Placez la tajine sur le feu et ajoutez des quantités égales de beurre de cuisson et d'huile d'olive. Faites cuire les hauts de cuisse de poulet pendant environ 5 minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient dorés. Retirez-les de la tajine, placez-les sur une assiette et laissez reposer.
Émincez l’oignon rouge et l’ail, puis faites-les revenir brièvement dans la tajine.
Pendant ce temps, épluchez les pommes de terre, la courge butternut et les patates douces, puis coupez-les en gros morceaux. Ajoutez-les dans la tajine et faites-les revenir pendant une dizaine de minutes.
Ajoutez les épices (paprika, curcuma, cumin, piment de Cayenne), émiettez les cubes de bouillon et mélangez bien. Versez l'eau dans la tajine, couvrez et laissez mijoter pendant 20 à 30 minutes.
Ajoutez les pois chiches égouttés, mélangez délicatement, puis déposez les morceaux de poulet sur les légumes. Laissez chauffer quelques minutes de plus pour réchauffer l'ensemble.